Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу найти вероятность того что ему

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Задачи на классическое определение вероятности

Задача
1. Абонент
забыл последнюю цифру номера телефона
и поэтому набирает её наугад. Определить
вероятность того, что ему придётся
звонить не более чем в 3 места.

Задача
2. Абонент
забыл последние 2 цифры телефонного
номера, но помнит, что они различны и
образуют двузначное число, меньшее 30.
С учетом этого он набирает наугад 2
цифры. Найти вероятность того, что это
будут нужные цифры.

Задача
3. Шесть
шаров случайным образом раскладывают
в три ящика. Найти вероятность того,
что во всех ящиках окажется разное
число шаров, при условии, что все ящики
не пустые.

Задача
4. На
шахматную доску случайным образом
поставлены две ладьи. Какова вероятность,
что они не будут бить одна другую?

Задача
5. Шесть
рукописей случайно раскладывают по
пяти папкам. Какова вероятность того,
что ровно одна папка останется пустой?

Задача
6. Цифры
1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные
карточки складывают в ящик и тщательно
перемешивают. Наугад вынимают одну
карточку. Найти вероятность того, что
число, написанное на этой карточке: а)
четное; б) двузначное.

Задача
7. На
полке в случайном порядке расставлено
40 книг, среди которых находится трехтомник
Пушкина. Найти вероятность того, что
эти тома стоят в порядке возрастания
номера слева направо, но не обязательно
рядом.

Задача
8. На
каждой из пяти одинаковых карточек
напечатана одна из следующих букв: «а»,
«м», «р», «т», «ю».
Карточки тщательно перемешаны. Найти
вероятность того, что на четырех вынутых
по одной карточке можно прочесть слово
«юрта».

Задача
9. Ребенок
имеет на руках 5 кубиков с буквами: А,
К, К, Л, У. Какова вероятность того, что
ребенок соберет из кубиков слово
«кукла»?

Задачи на геометрическое определение вероятности

Задача
1. В
прямоугольник 5*4 см² вписан
круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность
того, что точка, случайным образом
поставленная в прямоугольник, окажется
внутри круга?

Задача
2. Какова
вероятность Вашей встречи с другом,
если вы договорились встретиться в
определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов
и ждете друг друга в течение 5 минут?

Задачи на формулу Бернулли

Задача
1. Из
n аккумуляторов за год хранения k выходит
из строя. Наудачу выбирают m аккумуляторов.
Определить вероятность того, что среди
них l исправных.
n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.

Задача
2. Устройство,
состоящее из пяти независимо работающих
элементов, включается за время Т.
Вероятность отказа каждого из них за
это время равна 0,2. Найти вероятность
того, что откажут: 
а)
три элемента;
б) не менее четырех
элементов;
в) хотя бы один элемент.

Задача
3. Сколько
следует сыграть партий в шахматы с
вероятностью победы в одной партии,
равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число
побед было равно 5?

Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача
1. Экспедиция
издательства отправила газеты в три
почтовых отделения. Вероятность
своевременной доставки газет в первое
отделение равна 0,95, во второе — 0,9, в
третье — 0,8. Найти вероятность следующих
событий:
а) только одно отделение
получит газеты вовремя;
б) хотя бы
одно отделение получит газеты с
опозданием.

Задача
2. Для
сигнализации об аварии установлены
два независимо работающих сигнализатора.
Вероятность того, что при аварии
сигнализатор сработает, равна 0,95 для
первого сигнализатора и 0,9 для второго.
Найти вероятность того, что при аварии
сработает только один сигнализатор.

Задача
3. Вероятность
хотя бы одного попадания в цель при
четырех выстрелах равна 0,9984. Найти
вероятность попадания в цель при одном
выстреле.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Чуть проще найти вероятность противоположного события. Найдем сначала вероятность того, что абоненту придется звонить более, чем в 4 места.

Задачу можно понять двояко.
1) Первый вариант понимания (нереалистичный) заключается в следующем: у абонента напрочь отсутствует память (или он недалёкий человек). После очередной попытки он не запоминает «неудачные» цифры, и на следующий раз выбирает случайный номер опять из всех 10 вариантов. Тогда вероятность неудачи на каждом шаге равна 9/10 (всего 10 вариантов для последней цифры, и только одна цифра верная). Тогда вероятность того, что он ошибется 4 раза подряд, равна  9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = 0,6561. Отсюда вероятность искомого события 1 — 0,6561 = 0,3439
2) Второй вариант понимания (наиболее вероятный). Абонент запоминает неудачные попытки, и в дальнейшем уже не пробует заведомо неверные номера. Первая попытка будет неуспешна по-прежнему с вероятностью 9/10. Вторая — с вероятностью 8/9 (теперь осталось вариантов 10 — 1 = 9, и 8 из них нехорошие). Третья — с вероятностью 7/8, четвертая — с вероятностью 6/7.
Таким образом, вероятность того, что абоненту 4 попыток НЕ хватит, равна
9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 = 6/10 = 0,6
Искомая вероятность 1 — 0,6 = 0,4.

Заметим, что абонент с памятью и в самом деле поступает умнее: вероятность того, что четырех попыток ему хватит, выше (0,4 против 0,3439)

_______________________________________

Задачу можно решать и по-другому, подсчитывая число возможных раскладов.
Пусть абонент поступает так: сразу выбирает 4 цифры из 10, а затем звонит по получившимся 4 номерам.
Общее число возможных выборов 4 цифр из 10 возможных = «цэ из 10 по 4» = 10! / (4! 6!)
Число неудачных выборов = число способов выбрать 4 цифры из 9 неудачных = «цэ из 9 по 4» = 9! / (4! 5!)
Вероятность неудачного выбора = число неудачных / общее число = (9! / (4! 5!)) / (10! / (4! 6!)) = 9! / 10! * 6! / 5! = 1/10 * 6 = 6/10